Presenteren van gegevens.

Grafieken en tabellen

Het is moeilijk om getalsmatige informatie op een effectieve manier duidelijk te maken in woorden. En naarmate de informatie complexer wordt, en zaken meer met elkaar samenhangen wordt dit alleen maar lastiger. Een goed gebruik van tabellen en grafieken kan hierbij een enorme steun zijn. Niet voor niets wordt gezegd dat één plaatje meer kan vertellen dan duizend woorden. Maar dan moet het wel goed gebeuren. 

• Hoe functioneert een tabel of grafiek?

Het doel van het maken van tabellen is om de lezer een duidelijk overzicht te geven van het onderwerp van de tabel. Op een heldere en eerlijke manier moeten de gevonden uitkomsten worden gerapporteerd. Stijl en vormgeving richten de lezer op de kern van de zaak. Dingen die de aandacht kunnen afleiden worden vermeden.

Iets soortgelijks geldt voor grafieken. Wat moet een grafiek doen? Allereerst natuurlijk de gegevens laten zien, vaak veel getallen op een kleine ruimte. Vervolgens wil je in een grafiek samenhang creëren in de (vaak grote hoeveelheid) gegevens. En je wilt de lezer ertoe aanzetten om na te denken over de inhoud van de grafiek en niet over het ontwerp, de vorm, de franje en dergelijke. Ook wil je de lezer aansporen om vergelijkingen te maken, om overeenkomsten en verschillen te zoeken tussen diverse delen van gegevens.

Hoe kun je dit allemaal bereiken? Op deze vraag is geen pasklaar antwoord. Wel kunnen we een aantal punten noemen die de aandacht verdienen. Maar laten we beginnen met een voorbeeld.

Wanneer je de gegevens in tabellen en grafieken alfabetisch ordent i.p.v. naar een aspect van de data, dan kan de aanwezige structuur in de gegevens opeens vrijwel onopgemerkt blijven. Bekijk daarvoor de volgende grafiek.

Levensverwachting bij de geboorte, naar geslacht, voor een aantal westerse landen (meest recente jaar)

De gekozen volgorde is alfabetisch (Rusland heette vroeger de Sovjet Unie). Het verhaal van deze grafiek is dat er weinig variatie optreedt, en dat vrouwen langer leven dan mannen.

We presenteren de gegevens opnieuw, nu al een steel-en-blad tabel, maar geordend naar leeftijd, en met lege regels waar nodig.

Levensverwachting bij de geboorte, naar geslacht, voor een aantal westerse landen (meest recente jaar)

Bron: US Bureau of the Census, Social Indicators III.

De grootte van het verschil tussen vrouwen en mannen (zeven jaar) komt nu duidelijk naar voren. Ook zien we dat mannen in de Sovjet Unie opmerkelijk kort leven, terwijl vrouwen een levensverwachting hebben die vergelijkbaar is met die in de andere landen. Zowel door de inhoudelijke ordening als door de vormgeving is deze tweede weergave van de data duidelijk superieur aan de eerste.

Welke kwaliteitscriteria kun je gebruiken om een goede grafiek van een slechte grafiek te scheiden?

Nauwkeurigheid en aanzien

Een tabel of grafiek moet nauwkeurig worden gemaakt. Het mag niet zo zijn dat door slordigheid van de maker een misleidend of onvolledig beeld wordt geschapen.

Het aanzien van een tabel of grafiek bepaalt of zij belangstelling op zal wekken. Een professioneel uiterlijk en een harmonische, evenwichtige opbouw dragen daar toe bij.

Eenvoud en helderheid

Hoofddoel moet zijn het overbrengen van een stuk informatie, van een statistische boodschap. Niet ter zake doende tekst en versiering moet je proberen te vermijden.

De gebruiker van de grafiek moet zonder al te veel moeite de juiste boodschap eruit kunnen halen. Een tabel of grafiek is bedoeld om tijd en inspanning te besparen en inzicht te geven. Het mag geen puzzel zijn en het is ook niet bedoeld ter decoratie.

Vormgeving

De grafiek of de tabel die je kiest moet in overeenstemming zijn met de boodschap die je brengt. Maak functioneel gebruik van grijstinten en kleuren. Verschillen in waargenomen contrast moeten een aanwijzing zijn voor verschillen in waarden. En zorg ervoor dat de visuele weergave van de data consistent is met de numerieke waarden. Optische illusies of vertekeningen moeten vermeden worden.

•  Afronden is belangrijk

Bekijk de zin: ‘Het budget van onze school is voor komend jaar ƒ27.329.681,-‘. Hoe kan iemand zo’n uitspraak nu bevatten of onthouden? Als er al iets van blijft hangen, dan is het dat de school komend jaar ongeveer 27 miljoen gulden te besteden heeft. Zeg dat dan ook gewoon! Bovendien, iedereen die enig verstand heeft van budgetten, weet dat hooguit de eerste drie cijfers relevant zijn.

Vaak kom je tabellen tegen waarbij de getallen met een veel grotere precisie gegeven worden dan een lezer ooit zal begrijpen of gebruiken. Er wordt een schijnnauwkeurigheid gesuggereerd die averechts werkt. Als voorbeeld geven we nog een tabel met levensverwachtingen.

Levensverwachting bij de geboorte (in jaren), versie 1

Bron: UN Demographic Yearbook 1962

Wat betekent het eigenlijk, wanneer je een aantal jaren tot op twee decimalen nauwkeurig opgeeft? Het tweede cijfer achter de komma telt dan per vier dagen. Wie wil een gemiddelde levensverwachting nu zo precies weten? Niemand toch. De informatie is niet alleen nutteloos, de tabel is door de decimalen ook moeilijker te lezen.

We maken de tabel opnieuw, waarbij we alle cellen afronden op een geheel aantal jaren, ordenen naar levensverwachting en twee witregels invoegen om verschillen te accentueren. Het resultaat is een tabel waarin het verschil tussen de rijke westerse wereld en de opgenomen ontwikkelingslanden schrijnend duidelijk wordt.

Levensverwachting bij de geboorte (in jaren), versie 2

Bron: UN Demographic Yearbook 1962

• De informatiedichtheid van een grafiek

Hierboven noemden we eenvoud als kenmerk van kwaliteit. Voor grafieken zijn twee interessante maatstaven bedacht om dit tastbaar te maken. Denk na over beide begrippen en doe er je voordeel mee, wanneer je zelf grafieken gaat maken.

De eerste is de informatie-inkt-verhouding. Hoeveel inkt heb je gebruikt om de grafiek te tekenen? En zou je met minder inkt dezelfde gegevens kunnen weergeven? Met dit begrip kunnen we een van de gruwelijkste neveneffecten van de huidige computertechniek ontmaskeren, namelijk de 3D-grafiek. Toelichting bij het voorbeeld lijkt mij overbodig.

          Het aantal weergegeven data / het aantal cm2 dat gebruikt wordt.

Bekijk ter illustratie de volgende grafiek.

Informatiedichtheid = 3 getallen /104 cm2 = 0,029 getallen per cm2.

Opdracht 1

Bekijk eerst de onderstaande grafiek heel goed. 

Welke statistisch incorrecte manier gebruiken de makers van deze grafiek om de daling van de prijsindex gebruikte auto’s te accentueren? Verder wordt er nog op een grafische manier deze daling geaccentueerd, welke?

Wat vindt u van de informatie-inkt-verhouding?

Opdracht 2

In onderstaande grafiek staan enerzijds in de linkerkolom het aantal vestigingen voor kinderopvang in Oost-Brabant en anderzijds in de rechterkolom het aantal werkzame personen in de kinderopvang over de jaren 1994 tot en met 1998.

 Welke fout wordt er in deze grafiek gemaakt? 

Tabellen en grafieken vertellen een verhaal. Maar dan moet dat verhaal wel compleet zijn. Daarom gelden de volgende randvoorwaarden waaraan grafiek moet voldoen.

Titel:  boven de tabel of grafiek hoort een korte omschrijving te staan van het onderwerp dat wordt weergegeven. Wanneer in een wat groter verslag veel tabellen en grafieken gebruikt worden, is het zinvol om deze op een logische manier te nummeren. Dit maakt het verwijzen naar een grafiek een stuk makkelijker.

Bron: als de gegevens afkomstig zijn van een instelling of uit een bepaald rapport, dan moet deze bron vermeld worden. Vaak gebeurt dit direct onder de tabel of grafiek. In een groter verslag kunnen alle bronvermeldingen ook aan het eind worden samengevoegd. Wanneer je gegevens van Internet afkomstig zijn, dan dien je niet alleen de URL te vermelden, maar ook het instituut of de persoon die daar verantwoordelijk voor is, en de datum waarop je de gegevens gekregen hebt (het Internet verandert namelijk voortdurend).

Bijschrift:    (dit geldt voor tabellen) boven in elke kolom en voorin elke regel van de tabel moet duidelijk vermeld worden om welk soort gegeven het gaat.

Assen:    (dit geldt voor grafieken)  gebruik je in je grafiek assen, dan moet bij de assen vermeld worden welk soort verschijnsel langs die as is uitgezet. Op de assen hoort een duidelijke en regelmatige schaalverdeling te staan.

Eenheden:   er moet duidelijk vermeld zijn (in de bijschriften of langs de assen) in welke meeteenheid de betreffende cijfers zijn gegeven. Als in een tabel voor alle kolommen of regels dezelfde eenheid geldt, dan kun je dat natuurlijk ook in de kop van de tabel vermelden.

Legenda: als in een grafiek verschillende gegevensreeksen voorkomen, dan moeten die op verschillende wijzen worden aangegeven, bijvoorbeeld door wisselende lijntypen: ononderbroken, streepjes, stippels en dergelijke. De betekenis hiervan moet duidelijk in de grafiek of in een legenda worden aangegeven. Het gebruik van een legenda is aan te bevelen als het storend is om bij de lijnen zelf tekst te zetten.

Opdracht 3

Welke technische randvoorwaarden mis je in de grafieken van de opdrachten 1 en 2?

Opdracht 4

In het bejaardentehuis Avondrust wonen 45 bejaarden. De leeftijdsopbouw van de bewoners staat weergegeven in onderstaand cumulatief relatief frequentiepolygoon.

a)       Werk deze grafiek om tot een frequentietabel

b)       Schat grafisch de leeftijd waarvoor geldt dat 30% van de bewoners jonger is en 70% van de bewoners dus ouder.

Deze curve wordt ook toegepast bij het analyseren van de omzet per productgroep in je assortiment. langs de ene as wordt het aantal artikelen in het assortiment uitgezet als cumulatief percentage, waarbij we beginnen met de artikelen die het beste lopen. Langs de anders as zetten we de cumulatieve relatieve omzet uit.

Deze figuur vormt de aanleiding om het assortiment in drie groepen te verdelen. Groep A bestaat uit 20% van het totale assortiment maar zorgt wel voor zo’n 80% van de totale omzet. Groep B is een middengroep. Groep C bestaat uit de incourante artikelen. Zij vormen samen 50% van het assortiment maar zijn slechts goed voor 5% van de omzet.

Men spreekt dan ook wel eens van de ervaringsregel 20% / 80%.

Opdracht 5

Hieronder staan drie grafieken uit de Volkskrant van zaterdag 25 februari 2007.

Ze zijn geplaatst om het effect van het vervangen van gloeilampen door spaarlampen in kaart te brengen.

Geef bij elke grafiek aan wat je er goed aan vindt en wat je er beter aan zou kunnen.

Denk hierbij ook aan de boodschap die men met de grafieken wil vertellen en over de wijze waarop deze boodschap overkomt.

Hoe een variabele gemeten is, bepaalt mede welke statistische technieken bruikbaar zijn.

Voor variabelen van kwalitatief nominaal of kwalitatief ordinaal of kwantitatief discreet meetniveau.

Een frequentietabel geeft de verdeling. Kijk daarbij naar aantallen en naar percentages. Let ook op het aantal mensen dat antwoord heeft gegeven (valid cases) en op het aantal mensen dat geen antwoord heeft gegeven (missing cases).

Wanneer er een logische ordening is dan kun je ook cumulatieve percentages gebruiken. Een logische ordening heb je vanzelf bij ordinaal of kwantitatief discreet meetniveau. Soms is het zinvol om een nominale variabele te ordenen op het aantal malen dat een bepaald antwoord is gegeven.

De meest gebruikte grafische weergave van een frequentieverdeling is een staafdiagram (bar chart). Staafdiagrammen worden meestal pas interessant, wanneer je meerdere verschijnselen naast elkaar zet, of wanneer je een variabele uitsplitst naar bepaalde groepen. Je krijgt dan een geclusterd of een gestapeld staafdiagram.

Voor variabelen van kwantitatief continu meetniveau

Geschikte grafische weergaven voor de verdeling van een kwantitatief continue variabele zijn het histogram en het boxdiagram. Op de vorm van het histogram kun je nog invloed uitoefenen via de keuze van de klassen. (Gebruik je een computerpakket om een histogram te maken, zorg er dan voor dat alle klassen even breed zijn.). Opmerking: via een klassenindeling kun je bij een continue variabele een discrete maken.